BULANIK MANTIK KONTROLCÜSÜ


1.   GİRİŞ

   Günümüzün gelişen teknolojileri artık geleneksel elektronik denetim biçimlerinden yeteri kadar verim alamamaktadır. Gün geçtikçe ortaya çıkan daha hassas birimler ve kaçınılmaz olan enerjiden tasarruf sağlama zorunluluğu bilim adamlarını bu yönde araştırmalar yapmaya itmiştir. Gitgide mükemmele yakınlaşma isteği ve doğanın belki de bir gün aynısının yapay yollarla ortaya çıkarılmaya çalışılması Yapay Zeka (Artificial Intelligence - AI), Yapay Sinir Ağları (Neural Networks), çok değerli Mantık (Multivalued Logic) ve bunlarla birlikte Bulanık Mantığın (Fuzzy Logic) ortaya çıkarılmasına neden olmuştur.

Bulanık mantık her gün kullandığımız ve davranışlarımızı yorumladığımız yapıya ulaşmamızı sağlayan matematiksel   bir disiplindir. Temelini doğru ve yanlış değerlerin belirlendiği Bulanık Küme Kuramı (Fuzzy Set Theory) oluşturur. Burada yine geleneksel mantıkta olduğu gibi (1) ve (0) değerleri vardır. Ancak bulanık mantık yalnızca bu değerlerle yetinmeyip bunların ara değerlerini de kullanarak; örneğin bir uzaklığın yalnızca yakın ya da uzak olduğunu belirtmekle kalmayıp ne kadar yakın ya da ne kadar uzak olduğunu da söyler.

   Bu mantık elektrikli ev aletlerinden oto elektroniğine, gündelik kullandığımız iş makinelerinden üretim mühendisliğine, endüstriyel teknolojilerden otomasyona kadar aklımıza gelebilecek her yerde kendisine uygulama alanı bulabilir.[1]

Bulanık küme teoremi (fuzzy sets theory), hayattaki kesin olmayan, örneğin; “sıcak” ve “soğuk” kesin ifadelerinin arasında kalan “az soğuk” veya “soğuğa yakın” şeklindeki belirsizlikleri de matematiksel olarak ifade etmeye yönelik bir teoremdir. 1965’te bulunan bu teorem, ancak 1970’ lerden sonra kontrol teknolojisinde uygulama alanı bulmuştur. Teoremin sahibi Prof. Lütfi A. Zadeh’ tir. Kendisi aslen matematikçi olmasına rağmen, kontrol alanında da  çalışmalar yapmıştır.

Chank ve Zadeh ilk olarak bulanık küme teorisini denetim için uyguladılar, fakat Zadeh karmaşık işlevlerin bulanık denetim tasarımı için temel yaklaşımı formüle etti.[2]

Kontrol alanında karmaşık problemlere yol açan ve matematiksel modeli çıkartılamayan denetimlere daha genel yaklaşılabilecek ve insanın düşünüş şekline yakın çözümler aranmıştır. Çünkü, aslında insan, günlük hayatta mantıksal hesaplarla birçok şeyin kontrolünü yapmaktadır. Örneğin öndeki arabanın yavaşladığını gören bir sürücü, mantıksal bir kararla arabasını yavaşlatmaktadır. Burada “eğer arabalar arasındaki mesafeler azalıyorsa, hızın düşürülmesi gerekir.” şeklinde mantıksal bir yaklaşım vardır. Bu model, kontrole aktarılmaya çalışılmıştır. Sayısal kontrolde, giriş parametrelerine ait değişim aralığı bölgelere ayrılarak bu bölge bilgisine göre sistem çıkışı değerlendirilir. Tanımlanan çalışma aralıkları sıklaştırıldıkça hassasiyet artmaktadır. Bulanık mantık matematiğindeki belirsizlik ifadelerinin modellenmesi, kontrol alanında da örnek alınarak, tanımlanmış çalışma aralıkları arasındaki birçok belirsiz ara değer aktif hale getirilmeye çalışılmıştır. Böylece sabit kontrol sistemleri kullanmadan geniş çalışma aralıklarına cevap verebilen kontrol şekli oluşmuştur.

Endüstriyel bir sürecin denetimi için tasarım yapılırken her şeyden önce o sürecin bir dinamik sürecine gerek vardır. Ancak pratikte bu her zaman mümkün olmayabilir. Süreç içindeki olaylar matematiksel modellemeye elverecek ölçüde açıkça bilinmeyebilir, veya bir model kurulabilse bile bu modelin parametreleri zamanla değişiklikler gösterebilir. Bazı durumlarda ise doğru bir model kurulsa bile bunun kontrolcü tasarımında kullanılması karmaşık problemlere yol açabilir. Bu gibi sorunlarla karşılaşıldığı zaman genellikle bir uzman kişinin bilgi ve deneyimlerinden yararlanma yoluna gidilebilir. Uzman operatör, dilsel niteleyiciler olarak tanımlanabilecek, uygun, az uygun, yüksek, biraz yüksek, fazla, çok fazla gibi günlük yaşantımızda sıkça kullandığımız kelimeler doğrultusunda esnek bir denetim mekanizması geliştirir. İşte bulanık denetim de bu tür mantıksal ilişkiler üzerine kurulmuştur [3, 4].

Bugün tam kesinlik isteyen ve kararlı kontrollerde hala PID gibi klasik kontrol şekilleri kullanılmaktadır. Fakat bulanık mantığın kullanıldığı denetimler hem daha basit ve hem de çok hassasiyet gerektirmeyen birçok uygulama için yeterli olmaktadır. Özellikle giriş parametreleri çok ve sürekli değişen sistemlerde çokça tercih edilmektedir.

PID, modem kontrol teorisinin ortaya çıkışından bu yana en çok kullanılan kontrol algoritmalarının başında gelmiştir. Adını, proportional-integral-derivative kelimelerinin baş harflerinden almıştır. Türkçesi oransal-integral-türev’ dir. Parametre ayarı iyi yapılmış PID kontrolör, rejim halindeki bir işlevin, hassas kontrolünde oldukça başarılıdır. Ancak bu algoritma, endüstriyel uygulamalarda çok sık karşılaşılan, ayar noktasının (set point) değişimi, çalışma şartlarının değişimi, sistemin durdurulup tekrar çalıştırılması ve dış etkilerin olması gibi durumlarda, prosesin değişik kriterlere göre optimumda kontrol edilmesine engel oluşturabilmektedir [5].

Günümüzde çok geniş bir bilim adamı kadrosu bulanık mantıkla ilgilenmektedir. 1970'lerden itibaren sürekli gelişme gösteren bulanık mantık, son çalışmalarda, PID ve yapay sinir ağları ile beraber kullanılmaya başlanmıştır ve çok daha geniş bir alana girme imkanı bulmuştur. Başka bir çalışmada, bulanık mantığın geçirdiği evreler şu şekilde anlatılmıştır:

“Bulanık küme kuramı, ilk kez. 1965 yılında Berkeley’ de Californiya Üniversitesi öğretim üyelerinden. aslen Azerbaycanlı olan Prof. Lütfi A Zadeh tarafından ortaya atılmış ve hızlı gelişerek, modern denetim alanında bir çok bilim adamının ilgisini çeken. araştırmaya açık yeni bir dal olmuştur. Örneğin; Londra Üniversitesinden Prof. Dr. Mamdani. kuramı bir buhar türbinin hızının denetlenmesine uygulamayı düşünmüş ve bu amaçla, bir insanın davranışlarını mimikleyen; “Eğer türbin hızı çok hızlı artıyorsa ve basınç da çok düşükse, buhar vanasını biraz aç” türünden kurallardan oluşan bir uzman sistem geliştirmiştir. Prof Dr. Mamdani bulanık mantık temelli bu tür bir uzman sistemle türbin hızının ve performansının çok başarılı bir şekilde denetlenebileceğini göstermiştir.

Bulanık mantık kuramının ilk önemli endüstriyel uygulaması çimento sanayisinde olmuştur. Bu sanayide değirmen içerisindeki sıcaklık ve oksijen oranı ürün kalitesi açısından çok önemlidir. Kısıtlı ve hassas olmayan, ısı ve karbondioksit oranı gibi bilgilerle iyi bir çalışma düzeni elde edilebilmesi bir sanat olup operatörlerin bu konuda yeterli bir uzmanlık kazanabilmeleri için yıllar geçmesi gerekir. Fakat kişiler ve uzmanlık düzeyleri arasında kaçınılmaz farklılıklar olacağından, üretilen çimento da vardiyalardan vardiyalara değişecek, tutarlı kalitede çimento üretimi çok zor olacaktır. İşte bir Danimarka firması bu nedenlerden dolayı lineer bir model üzerine kurulu geleneksel denetleyici yerine bir bulanık mantık kontrolcüsü (fuzzy logic controller - FLC) kullanmayı düşünmüş ve çok başarılı sonuçlar veren bir uzman sistem geliştirmiştir. Bu veya benzeri sistemler bugün bile Japonya ve Amerika'da dahil olmak üzere bir çok ülkede kullanılmaktadır.

Kronolojik sıra içerisinde bundan sonraki en önemli aşama Japonya’ da 1987 yılında görülmüştür. Hitachi firması, ilk olarak 1987 yılında ulaştırma bakanlığına başvurmuş ve Sedai Metro sisteminde çalışan trenlerin otomatik olarak denetimi için bulanık mantık kullanımını önermiştir. Bakanlık öneriye olumlu baktığını belirtmiş, fakat bulanık mantık denetleyicinin kullanılmakta olan sisteme göre belirgin üstünlükleri olacağı konusunda kanıt istemiştir. Hitachi firması, dokuz yıl içerisinde 300.000 simülasyon çalışması ve 3.000 insansız operasyon gerçekleştirmiş ve sonunda 1986 yılının sonlarına doğru ulaştırma bakanlığından kullanım iznini almıştır. Geliştirilen sistemde, daha önce tren operatörü tarafından bir PID temelli denetleyici aracılığıyla yapılan ve yolcuların sarsıntılı bir yolculuk geçirmelerine neden olabilen hızlanma ve yavaşlama gibi işlemler otomatik olarak yapılmakta ve tren operatörünün yapması gereken işler, kapıları kapatmak ve başlatma düğmesine basmak gibi bir kaç işlemle sınırlı kalmaktadır. Böylece yolcuların, demirlere tutunma gereksinimi duymadan rahat bir yolculuk yapabilmeleri sağlanmış, daha önce kullanılan sisteme göre trenin istenilen konumda durması üç kat iyileşmiş ve kullanılan enerji %10 azalmıştır. Sağlanan bu başarının Hitachi firmasına getirdiği mükafat, Tokyo Metrosu’ nda da böyle bir sistemin kullanılması için yapılan anlaşma olmuştur.

Yukarıda açıklanan başarılı uygulamalardan sonra bulanık denetim konusundaki çalışmalar, yeni bir ivme kazanmış ve endüstriyel uygulama alanları hızla artmıştır. Çalışmaların uluslararası alanda koordinasyonu amacı ile Japonya'da 1989 yılında LLFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering) adlı bir laboratuvar kurulmuştur. Bu laboratuvarlarda yapılan araştırma çalışmalarına, aralarında Hitachi, Toshiba, Omron, Matsushita gibi ünlü Japon firmalarının yanı sıra [BM, NCR ve Thomson gibi Japonya dışı firmaların da bulunduğu toplam 51 firma katılmakta olup 6 yıllık bütçesi 70 milyon dolardır.

Bulanık mantık denetleyiciler konusundaki kuramsal çalışmaların hala sürüyor olmasına rağmen, artık bu konu endüstride kendisine önemli bir yer edinmiş durumdadır. Uygulama alanları arasında çeşitli beyaz eşya, tren, asansör, trafik kontrolü ve otomobil sanayisi sayılabilir. Bugün Japonya’ da bulanık denetim kullanan beyaz eşyalar ve elektronik aletler, örneğin; fotoğraf ve çamaşır makineleri, güncel yaşamın birer parçasıdırlar. Tüm dünyada ise, bulanık mantık içeren ürünlerin satış hacmi 1990 yılında 1.5 milyar dolara ulaşmıştır. Bu meblağın 2000’ lerde 13 milyar dolara çıkması beklenmektedir.

Günümüzde, 30’ dan fazla ülkede bulanık mantık konusunda araştırmalar yapılmakta olup, bunlar arasında ABD, Japonya, Çin ve Batı Avrupa ülkeleri başta gelmektedir. Çin’ de bu konu ile uğraşan bilim adamı sayısı on binin üzerinde olup, hemen arkasında Japonya yer almaktadır. Uygulama açısından ise, Japonya belirgin bir şekilde önde gözükmektedir. Bu durum, belki de uzak doğu insanının düşünüş şeklinin bulanık mantığa daha uygun oluşundan kaynaklanmaktadır. Üzerinde “bulanık” sözcüğü yer alan bir fotoğraf makinası, bir batı ülkesinin toplumu tarafından tepki ile karşılanabilir. Japonya’ da ise, ev kadınları bile bu sözcükle haşır neşir olmuşlar ve bulanık mantık kullanan her türlü ev aletini özellikle arar duruma gelmişlerdir. Bir başka neden de ABD’ de yapılan çalışmaların genellikle askeri amaçlara ve uzay uygulamalarına yönelik olması ve bu nedenle projelerin ve sonuçlarının herkese açık literatürde yayınlanmaması olabilir. NASA bünyesinde bulanık denetim konusunda çalışan çok kuvvetli bir gurup vardır. Bu gurup uzay mekiği için, pilotların yükünü azaltmak, sistemin güvenirliliğini artırmak ve yakıt tüketimini azaltmak amacı ile bulanık mantık temelli sistemler geliştirmiş ve böylece konuşlandırma ve konuşlandırılan pozisyonda tutma sırasında harcanan yakıt üç misli yaklaşma sırasında tüketilen yakıt 1.5 misli azaltılmıştır” [3].




























2.   BULANIK KONTROLÜN TEMELİ

   Bir bulanık küme bir keskin kümenin ilavesidir. Keskin kümeler sadece,  bulanık kümelerin kısmi üyeliklerine izin verdiği tam üyeliğe ya da hiç üye olamamaya izin verir. Diğer bir deyişle, bir element kısmen bir kümeye ait olabilir. Bir keskin küme içerisinde bir karakteristik fonksiyon A(x) tarafından tanımlanan bir A kümesi içerisindeki x elementi elemanıdır ya da elemanı değildir.
               
           1  ,    x     A     
    A(x) =
                                   0  ,    x     A                             (2.1)   

                          (x)   
                     
                   sı fır   
                      negatif                           (x)=1.0                pozitif      
                     



                                    x   
                                           -4      -2   -1   0    1     2       4


Şekil 2.1 Bulanık üyelik fonksiyonu örnekleri


Bulanık küme teorisi, değerleri 0-1 arası değişen, tanımlanan  kısmı üyelikler (partical memberships) tarafından bu kavramı sunar.

A : X  [0,1]                                 (2.2)   
Burada X, evrensel küme, bir keskin problem içerisinde tanımlıdır. Eğer bu evrensel küme; sayılabilir, sınırlı ve sonlu sayıda ise evrensel kümedeki A bulanık kümesi, listelenen herhangi bir eleman ve A kümesindeki üyelik derecesi tarafından tanımlanabilir.

        n
A =    A (xi) / xi                                       (2.3)          i=1

benzer bir şekilde, eğer X sürekli ise o zaman A bulanık kümesi aşağıdaki gibidir:

   A =     A (x) / x                                 (2.4)
       X
Yukarıdaki tanımlamalarda, “ / ” bölme işlemi değildir. Bu işaret,  kendisinden bir elemanın üyeliğini ayırır. Örneğin A’ da ki A = 0.2 /eleman1 + 0.6 / eleman2, eleman1’ de 0.2’ nin üyelik değeri vardır. Diğer bir örnekte şekil 2.1’ de görüldüğü üzere dilsel şart pozitif, aşağıdaki üyelik fonksiyonu değerlerini alır.

      1              ,   x  4
pozitif (x) =     ( x-1) / 3  ,  1   x  4
      0              ,  diğer durumlar
                                      (2.5)

X evrensel kümesindeki A bulanık kümesinin desteği bir keskin kümedir ve bu keskin küme elemanları sıfırdan büyük X kümesinin elemanlarının hepsini kaplar. Yukarıdaki örnekte   (x)  0 için küme bütün gerçel sayıları kapsar. A bulanık kümesinin  - kesiti ( - cut), üyeleri A’ dan büyük ya da eşit evrensel X’ in tüm elemanlarının keskin kümeleriyle tanımlanırsa,

A = {x  X  A (x)   }                               (2.6)

olur. Örneğin A bulanık kümesi üyelik fonksiyonu tarafından tanımlanırsa;

   A = {0.2/2 +0.4/3 +0.6/4 +0.8/5 +1/6 }                                         (2.7)

ve   = 0.3 ise A’ nın  - kesiti;

   A = {3, 4, 5, 6 }                                   (2.   
olur. Bir bulanık kümesinin yüksekliği kümedeki en yüksek üyeliğin değeriyle tanımlanır. Eğer yükseklik (A) = 1 ise A normal bulanık küme adını alır.

















2.1   Bulanık küme işlemleri

Farz edelim ki, A ve B A ve  B’ nin üyelik  fonksiyonlarıyla iki bulanık küme olsun. Aşağıdaki işlemler bu kümeler için tanımlansın. A bulanık kümesinin tümleyeni, üyelik fonksiyonlarıyla A bulanık kümesidir.

A  = 1- A (x)                                                  (2.9)

A ve B’ nin birleşimi üyelik fonksiyonlarıyla aşağıdaki gibi bir bulanık kümedir.

AB=max {A, B }                                                                 (2.10)


A ve B’ nin kesişimi ise şöyledir:

AB=min {A, B }                               (2.11)

Bir bulanık küme toplanmasıyla, üyelerle üyeliğin alt sınıflarının daha da azaltılacaktır. A ortak toplama operatörü (concentration) üyelik fonksiyonun karesidir.

CON(A) (x) = 2A  (x)                                                (2.12)

Ve tipik toplama operatör  şartı, dilsel çatı olan (linguistic hedge) çoktur (very). Örneğin, çok operatörü bir bulanık etiketi  “çok küçük” ( very small) olur.

Katıştırılmış operatör  (dilution) toplama operatörünün tersidir. [6]
 
   DIL(A) (x) =  A (x)                                                                 (2.13)















3.   BULANIK  KONTROL SİSTEMLERİ
   
   Denetim sistemleri, fiziksel niceliklerden oluşurlar ve bir başka fiziksel sistemi değiştirmek, denetlemek ya da uyarlamak amacı ile kurulurlar.

   Denetim sistemleri tipik olarak ikiye ayrılarak incelenebilir. Bunlardan birincisi açık-devre denetim sistemleri (open-loop control systems) dir. Bu sistemlerde fiziksel ortamdan elde edilen çıkış bilgileri kullanılmaz. Örnek olarak bir tost makinesi verilebilir.   Makinenin işlevi yalnızca ayarlanan sıcaklıkta yiyeceğin ısıtılmasıdır ve siz el ile istemi durdurabilir veya devam ettirebilirsiniz.

   İkinci olarak da kapalı-devre denetim sistemleri (closed-loop control systems) ya da geri beslemeli denetim sistemleri (feed-back control systems) bulunmaktadır. Bu sistemlerde ise fiziksel ortamdan elde edilen çıkış bilgileri kullanılır. Örneğin odamızın iklimlendirme cihazı gibi. Cihaz odanızı, belirlenen sıcaklıkta tutabilmek için sürekli olarak oda sıcaklığını ölçer ve buna göre ortamı otomatik olarak soğutur ya da ısıtır.

   Fiziksel bir ortamın denetlenebilmesi için gerekli ilk koşul bu ortama ait değişkenlerin ölçülebilmesidir. Denetim işaretlerinin elde edildiği bu ölçümler, algılayıcılar (sensors) tarafından gerçekleştirilirler. Kapalı-devre denetim sistemlerinde, giriş işaretleri, sistemin cevap işaretleriyle birlikte sistemi yönlendirirler.

   Ayrıca bu tür sistemlerde çevrim içinde bir karşılaştırıcıya veya bir denetleyiciye gereksinim vardır. Denetim sistemleri bazen de işleyiş biçimlerine göre iki sınıfa ayrılabilmektedir. Bunlardan birincisi, ortamdan aldığı bilgilere göre kendini istenen biçime uydurmadır. Buna düzenleyici sistemler (regulatory) denir. Örneğin, iklimlendirme cihazı gibi. Diğeri ise, izleyici denetimdir (tracking control). Burada denetim, zamanın bir işlevi olarak adım adım yapılmaktadır. Buna örnek olarak hava yastıklı geminin rampaya yanaşması ve yere inmesi verilebilir. Denetim sistemlerinde asıl sorun, sistem çıkış bilgileri, cevapları ya da fiziksel ortamdaki hata işaretleridir (error signals). Çünkü kapalı-devre denetim sistemlerinde bu bilgiler sistemin işleyişinde çok büyük rol oynarlar ve sistem bu bilgilere göre yönlendirilir.


3.1   Uzman Sistemler

   Uygulama yapılacak fiziksel ortamın, daha önce hangi giriş bilgilerine karşılık ne cevap verdiğini bir dizi deneme ile belirleyen ya da uzun süre bir uzmanın, sistemi nasıl yönlendirdiğini izleyip buna göre oluşturulan sistemler uzman sistemler (expert systems) olarak adlandırılmaktadır.

   Özellikle bulanık mantık uygulamaları uzman sistem tanımına çok uygundur. Çünkü, komut olarak dilsel niteleyiciler kullanan bulanık mantık, yalnız bununla kalmaz bir uzmanın en iyi şekilde nasıl kullanması gerekiyorsa sistemi o şekilde yönlendirir. Burada sistemin çalışma biçimi sanki bir insan tarafından gerçekleniyormuş gibi olmaktadır.
   Merloni Elettrodomestici firmasının son olarak çıkardığı Ariston ürün serisinde yer alan bir çamaşır makinesinde, merkezi denetim ve bulanık mantık sistemi kullanılmıştır. Bu tasarım gerçekten de bir kullanıcı için en iyi biçimde gerçekleştirilmiş, 1500’ den fazla birbirinden farklı çamaşır yıkama programı çevrimi sisteme yerleştirilmiştir. Kullanıcının yapacağı tek şey çamaşırların naziklik derecesini belirlemektir. Bundan sonrası tamamıyla otomatik olarak makine tarafından yapılır.

Ariston çamaşır makinelerinde National’ in COP888EG, 8 - Bit mikrodenetleyicisi ve yine National firmasına ait “NeuFuz” yazılımı kullanılmıştır. Sistemin en önemli özelliği tasarımcının yalnızca giriş ve çıkış bilgilerini belirlemesiyle tasarımın kolayca gerçekleştirilebilir olmasıdır. Sistem, kendi kendine bir dizi tekrarlar yaparak gerekli olan bulanık mantık kurallarını ve üyelik işlevlerini üretebilmektedir.

Daha gelişmiş bir sistemle, AEG çamaşır makinesinde kullanılan bulanık mantık, NeuroFuzzy yöntemiyle, kendi kendine çamaşır makinesindeki suyu yorumlayabilmekte ve buna göre davranarak hem güç (% 20 oranında) hem de zaman birikimi sağlayarak en iyi performansı gösterebilmektedir. Burada kullanılan bulanık program fuzzy TECH Explorer ve ürün ise SGS-Thomson’ a ait 8-bit bir mikrodenetleyici olan ST6’ dır.

Neff firması ise bulanık mantığı yeni mikrodalga fırınlarında kullanmaktadır. Fırın sıcaklığı bulanık mantıkla denetlenmekte ve en düşük ısıda işlem gerçeklenmektedir. Mikrodalga fırında geleneksel ızgara, sıcak hava ile pişirme, fırında kızartma, sıcak hava ile ızgara gibi seçeneklerin de bulunduğu sekiz değişik pişirme seçeneği bulunmaktadır. Bütün bu seçeneklerde bulanık mantık sayesinde zamandan %80 ve enerjiden ise %50 birikim sağlanmıştır. Programlanabilir pişirme süresi üç saate kadar ayarlanabilen. üç ayrı güç seviyesi bulunan idealinizdeki pişirmeyi gerçekleştirebilecek pek çok pişirme seviyesini içeren bu mikrodalga  şu sıralar İngiltere’ de satışa sunulmuştur.

Yine, 1996 yılı başlarında bulanık mantıkla gerçekleştirilmiş bir fırın tasarımı bulunmaktadır. Bulanık mantık kuralları Matlab Yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Bulanık mantık düzeneği yeni geliştirilen Direnç Sıcaklık Elemanı (RTD - Resistance Temperature Device) algılayıcıları sayesinde tencerelerdeki değişimi denetleyebilmektedir.

1993 yılında Arthur D. Little (ADL), Cambridge, Mass. danışmanlık firması ile Gas Research lnstitute arasında yapılan bir anlaşmayla başlatılan çalışmalar sonucunda ortaya çıkarılan bu fırın gerçek zamanda denetlenmekte ve sıcaklık ayarını tencere genişliğini ve ısı miktarını kendiliğinden belirleyebilmektedir. Otomatik olarak algılanan ısı değişimleri değerlendirilerek tencerelerdeki yemeklerin yanma sorunu kesin olarak önlenmiştir. Fırında kullanıcı için bir gösterge, alev denetimi için valfler ve elektronik ateşleme sistemi  bulunmaktadır. Ayrıca otomatik alev ayarı sayesinde güvenli bir kullanım olanağı tüketiciye sunulmuştur.

Bunların dışında pek çok beyaz eşya uygulamalarının yanı sıra faks cihazlarında, güvenlik sistemlerinde, nesne belirleme ve netlik sistemlerinde, ses analiz sistemlerinde ve aklınıza gelebilecek pek çok konuda, bulanık mantık uygulamaları vardır. Özellikle görüntülü ürünlerde üç önemli uygulama alanı bulunmaktadır. Bunlardan birincisi 35 mm’ lik  fotoğraf  makinelerinin otomatik odaklama sistemleri, kameraların görüntü sabitleme denetim sistemleri ve üçüncüsü ise televizyonlardır.[7] 


3.2   Bulanık Mantık Kontrolcülerin Genel Yapısı

Bulanık mantık, endüstriyel süreçleri denetlerken kesin ve tam sayısal kurallardan ziyade dilsel kuralları içine alır. Bulanık mantık kontrolcüleri, klasik ve modern kontrol teorisinde olduğu gibi kesin ve tam matematik modellere ihtiyaç duymaz. Çoğu sistemde benzer model ölçümleri belirtmek oldukça zordur. Denetlemesi zor olan karmaşık süreçlerde (çimento ocakları, çelik fırınları, çöp işleme fabrikaları gibi), bulanık mantık denetimini kullanmak zorunlu hale gelmektedir.[2]

Bulanık mantık kontrolcüleriyle daha az bir çabayla daha fazla iş yapılabilmektedir. Deneyimler etkin bir şekilde kullanılarak fiziksel bir sistemin kontrolü, aşağıdaki dört unsur dikkate alınarak yapılmaktadır.

1-  Mikrodenetleyicilerle çıkarım işlemcisini kademeli (cascade) bağlayıp beraber çalıştırmak,
2-  Yazılım kontrolcüsü kullanmak,
3- Bilgisayar tabanlı uygulamalarda ise; kural tabanı, veri tabanı, bulandırıcı, çıkarım motoru ve berraklaştırıcı olarak yazılım kullanmak ve paralel iletişimle kontrol sistemini tasarlamak,
4-  İçinde RAM, EPROM, I/O birimlerinin yanı sıra bulandırıcı, çıkarım motoru ve durulatıcı bölümlerinin de bulunduğu tüm devre şeklinde bulanık işlemciler kullanarak fiziksel sistemlerin kontrolünü sağlamak mümkün olacaktır.[8]

Bulanık mantık kontrolcülerin dayandığı temel nokta; uzman bir sistem operatörünün bilgi deneyim sezgi ve kontrol stratejisini, kontrolcü tasarımında bilgi tabanı olarak oluşturmaktadır. Kontrol işlemleri bilgi ve deneyime dayanan sözel kurallarla gerçekleştirilir. Örneğin bir uzman, sistem için gerekli olan kontrol davranışlarını “küçük”, “hızlı”, “yavaş” gibi sözel terimlerle tanımlarsa, “EĞER-ÖYLEYSE ” (IF-THEN) komutlarıyla oluşturulacak kurallarda sözel terimler kullanılarak elde edilecektir.

Şekil 3.1’ de bir bulanık mantık kontrolcünün iç yapısı görülmektedir. Bu kontrolcü,  genel olarak dört ana kısımdan oluşur.

1-   Bulanıklaştırma ünitesi (Fuzzifier): Bu bölüm giriş değişkenlerini ölçer, onlar üzerinde bir ölçek değişikliği yaprak bulanık kümelere dönüştürür. Yani onlara bir etiket vererek, dilsel bir ölçek değişikliği yaparak bulanık mantık kümelerine dönüştürür.
2-   Çıkarım motoru (Inference engine): Bu ünite,kurallar bulanık mantık kurallarını uygulayarak bulanık çıkışlar verir. Burada insanın düşünüş şeklinin benzetimi yapılmaya çalışılmıştır.
3-   Veri tabanı (Data Base): Çıkarım motoru, kural tabanında kullanılan bulanık kümeleri bu bölümden alır.

4-   Kural tabanı (Rule Base): Kontrol amaçlarına uygun dilsel denetim kuralları buradan bulunur ve çıkarım motoruna verilir.
5-   Durulama ünitesi (Defuzzifier): Çıkarım motorunun bulanık küme üzerinde yapmış olduğu ölçek değişikliklerini, sayısal değerler dönüştürür.[9]








                                   
        Bulanıklaştırıcı                      Çıkarım motoru                       Durulayıcı       
                                         Bulanık değer                                  Bulanık değer                                  Sayısal değer


Şekil 3.1 Bulanık mantık kontrolcüsünün blok diyagramı


3.2.1   Bulanık Kontrol Basamakları


3.2.1.1   Bulanıklaştırma Ünitesi

Fiziksel giriş bilgilerinin, dilsel niteleyicilerle ifade edebileceğimiz bulanık mantık bilgileri şekline çevirme işlemine bulanıklaştırma (fuzzification) adı verilir. Ancak bu bilgilerin tamamının mutlaka kesin bilgiler olması söz konusu değildir. Bulanıklaştırma işlemi önemli ölçüde kesin olmayan bilgiyi de içine alır ve bulanıklaştırır. Bulanıklaştırma sonucu elde edilen değişkenlere dilsel değişkenler (linguistic variables) denir ve işlemle birlikte tüm giriş değişkenlerinin değerleri, üyelik derecesi olarak buraya atanır.

Eğer algılayıcı  kesin bir değer olursa, o zaman şekil 3.2 (a)’ da görüldüğü gibi bulanıklaştırma aşamasında dilsel etiketin üyelik fonksiyonuyla algılayıcı ölçme karşılaştırılması gerektirir. Eğer algılayıcı okuyucusunda  gürültü var ise, üçgenin tepesi, algılayıcı ölçülerinin veri kümesinin değeri anlamında baş vurulan üçgen üyelik fonksiyonu kullanılarak modellenmiş olabilir ve bilgi tabanı standart sapma fonksiyonuna başvurur. Bu örnek, bulanıklaştırma üyelik fonksiyonunun etiketinin kesişme noktasının araştırılıp öğrenmesine başvurur ve şekil 3.2 (b)’  de görüldüğü gibi anlamlandırılmış veri için dağıtır. Bununla beraber geniş çapta  kullanılan bulanıklaştırılma metodu algılayıcı okuyucunun kesin olduğu örnektir.

Bulanıklaştırma işlemi göreceli olarak bu kadar kolay olmasına karşın, daha önce de değinildiği gibi uzman sistem kalıplarından dolayı bu işlemlerin yapılması büyük ölçüde deneyime dayanmaktadır. Operatörün sistemde çalışırken gösterdiği davranışlar, sistemin matematiksel modelinden daha önemlidir. Dolayısıyla bulanıklaştırma aşamasına gelinebilmesi için gerekli süre bazen çok uzun olabilir. Bununla birlikte kesin olmayan bilgileri kullanılabilmesi, sürecin matematiksel bir modeline gereksinim duyulmaması ve uygulamaya çabucak geçilebilmesi, bütün bunlardan sonra da yüksek derecede verim alınabilmesi bulanık mantığın önemini açıkça ortaya koymaktadır. [6]


   (x)                      (x)       algılayıcı ölçme


     1.0                         1.0

                  (x0)               etiket (label)   
                  
   (x0)

       x0                                 x0

             ( a )                      ( b )


   Şekil 3.2  Algılayıcı okuyucu x0 ile üyelik fonksiyonu (x)’in (x0)’ a gelmesi
             a) Keskin algılayıcı okuyucu   b) Bulanık algılayıcı okuyucu   


3.2.1.1.1   Üyelik fonksiyonlarının oluşturulması

Bulanık mantıkta, dilsel ifadelerle anılan bölgelerin sınırlarını belirtmede ve giriş bilgilerine ait üyelik ağırlıklarının tespit edilmesinde kullanılmak üzere uygun üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi gerekir.[4]

Bulanıklaştırma stratejileri arasında yer alan bulanık teklikte bulanıklaştırılmış ifadenin tek bir değeri verir. Bulanık sayıda ise sistemden alınan bilgiler bulanık sayılarla ifade edilebilir (yaklaşık 7 gibi).Fonksiyonun tasarımcıya bağlıdır. Karma bulanık random sayı bulanıklaştırma stratejisinde ise,  süreçten alınan bilgilerin bir kısmı kesin bir kısmı istatiki bilgiler olabilir. Bu durumda bir kontrol istenirse bu strateji seçilir. Sistemin performansının iyi olması için sistem giriş-çıkış değişkenlerinin en uygun şekilde tanımlanması işlemleri işte bu bulanıklaştırma stratejileri kullanılarak yapılır.

Üyelik fonksiyonunun tespiti, çok önemli bir basamaktır ve sistemin hassasiyetini belirler. Üyelik fonksiyonlarını oluşturmada özel bir kural yoktur. Fakat öncelikle, dilsel olarak ifade edilecek olan bölgelerin, sayıları tespit edilmelidir. Çünkü bu, sistemin en kaba haliyle hassasiyetini belirler. Örneğin bir koşul kümesindeki dilsel niteleyiciler {küçük, büyük, orta }= {small,  medium, large} bazı alanlarda yeterli olmayabilirler. O zaman {çok küçük, küçük, orta, büyük ve çok  büyük }={very small, medium, large and very large} beş koşul ünitesi kullanılması gerekebilir [6]. Daha sonraki hassasiyet ise, üyelik fonksiyonlarının şekilleriyle arttırılır. En kullanışlı üyelik fonksiyonu elde edilinceye kadar birçok denemeler yapılır. Örneğin bu bölümün giriş kısmında da bahsedildiği gibi Japonya Sedai metrosunun bulanık kontrolü için 300.000 benzetim çalışması ve 3.000 insansız uygulama gerçekleştirilmiştir. Üyelik fonksiyonu tespiti, uzman kişinin deney ve tecrübesi sonucu çok çeşitli şekillerde olabilir.

Üyelik fonksiyonları sistem parametrelerini tanımlar. Üyelik fonksiyonlarının sayısına ve şekline ait hiçbir kısıtlama yoktur. Tamamıyla tasarımcının istek ve tecrübesine bağlıdır. Bu zamana kadar yapılmış olan çalışmalarda en çok üçgen, yamuk, çan eğrisi şeklinde üyelik fonksiyonları kullanıldığı görülmektedir. Yine de bu fonksiyon1ar, kontrolü yapılan sisteme göre çok değişiklik gösterebilir [10]. Şekil 3.3’ de çeşitli üyelik fonksiyonları gösterilmiştir.

                  
        (x)                                                                        (x)




         x                                 x
     ( a )                       ( b )

       (x)                                                                         (x)




         x                     x
            ( c )                       ( d )


Şekil 3.3   Çeşitli üyelik fonksiyonları
     a) Monotonik  b) Üçgen   c)Yamuk   d) Çan eğrisi


3.2.1.2   Bilgi  Tabanı

Bulanık mantık uygulamalarında bilgi tabanı şeklinde kendi başına bir ünite yoktur, fakat teorik anlatımda, anlama kolaylığı sağlamak ve şematik ifade edebilme açılarından veri tabanı ve kural tabanı, ikisi beraber bilgi tabanı olarak gösterilir. Çıkarım ünitesi karar verme işlemlerinde, bilgi tabanına gidip, veri tabanından üyelik fonksiyonlarıyla ilgili bilgileri, kural tabanından ise değişik giriş değerleri için tespit edilmiş olan kontrol çıkışları bilgisini alır. Bu bakımdan bilgi tabanı ve çıkarım ünitesi sürekli ilişki halindedir.


3.2.1.2.1  Veri Tabanı

Üyelik fonksiyonlarının tespit edilmesi için yapılan ön çalışmalar ile, son hali belli olmuş üyelik fonksiyonlarının sınır ve eğim bilgilerini içeren veri tabanını ayrı düşünmek gerekmektedir. Bir bulanık kontrol sisteminde, Basic, Pascal, C gibi üst düzey dilleri kullanan bir bilgisayar veya Assembly dilini kullanan bir mikroişlemci kullanılmış olabilir. Her iki şekilde de üyelik fonksiyonu bilgilerinin, program olarak oluşturulması gerekmektedir. Bir veya birden fazla üyelik fonksiyonunun sınırlandırmış olduğu bir alan, dilsel olarak ifade edilen bir bölgeyi oluşturur (Şekil 3.3). Bu bölgelerin, bir program dilinde oluşturulabilmesi için, her bir bölgeyi sınırlandıran üyelik fonksiyonların başlangıç, bitiş noktaları ve fonksiyon denklemlerinin bilinmesi gerekmektedir.

Teorik çalışmalarda üyelik fonksiyonları grafik olarak izah edildiği ve gözle takip edilebildiği için veri tabanı grafiklerden ibaret kalmakta ve bazı çalışmalarda yüzeysel olarak anlatılmaktadır. Fakat uygulamalı bir bulanık kontrol çalışmasında, üyelik fonksiyonlarıyla oluşturulan bölge bilgilerinin, çalışmanın yapıldığı programlama dilinde oluşturulması, programlamanın önemli bir kısmını oluşturmaktadır.

Veri tabanı oluştururken evrensel kümenin ayrıklaştırılması yani analog bilgilerin dijitale çevrilmesi ve normalizasyonu ve giriş-çıkış aralıklarının bulanık olarak bölümlendirilmesine dikkat edilmelidir. Normalizasyon sisteme esneklik kazandırmak için yapılır.


3.2.1.2.2   Kural Tabanı

Kural tabanında, sistemin bilgi girişlerinin alabileceği çeşitli değerlere göre mantıki olarak uygunluk gösteren sistem çıkış değerleri, kural satırları haline getirilerek, kural tabanı oluşturulur. Örneğin bir klima kontrolünde “içerisi az sıcak ise az soğut, çok sıcak ise çok soğut” şeklinde bir ilişki kurulabilir. Kural tabanında değerlendirilecek giriş bilgileri birden fazla olabileceği gibi, kontrol çıkışı da birden fazla olabilir.

Aslında “sıcak”, “soğuk” gibi dilsel ifadeler sistemin girişinde ve çıkışındaki değer uzayını aralıklara ayırmaktadır. Kural tabanı bu şekliyle klasik sayısal kontrolleri andırmaktadır, fakat bölge bilgisinin yanında girişlere ait üyelik ağırlıklarının da dikkate alınıyor olması bulanık kontrolü, uzman sistemlerden ve diğer kontrollerden ayırmaktadır.

Basit olarak bir sistem için kural tabanı geliştirdiğimizde, sistem çıkışını etkileyebilecek ölçülebilen giriş değerleri tespit edilmelidir. Giriş bilgisine ait değer uzayı, üyelik fonksiyonları ile bölgelere ayrılarak, dilsel ifadelerle isimlendirilir ve aynı zamanda her giriş değeri için bir üyelik ağırlığı tespit edilmiş olur. Böylece her giriş değerinin, ait olduğu bir bölgesi ve bir üyelik ağırlığı olur. Kural tabanı, her birisi bir bölgeyi temsil eden dilsel ifadelerle düzenlenir. Örneğin “1. giriş sıcak, 2. giriş normal ise, çıkış yüksektir.” gibi bir kural satırında görüldüğü gibi, kural tabanını oluşturan bilgiler, tamamen dilsel ifadelerdir. Fakat her kural satırındaki, tespit edilmiş olan çıkış değeri, birim fonksiyonlarla oluşturulmuş ise, sayısal değerlerle de ifade edilebilir. Bu durumda oluşturulacak kural satırları “1. giriş sıcak. 2. giriş normal ise, çıkış l.5’tir.” şeklinde bir kuralın benzeri olabilir. Kural satırları birbirlerine “veya” bağlacı ile bağlanır ve her kural satırında girişler ve çıkışlar arasında “ve” bağlacı kullanılır.

Kural tabanında, giriş değerleri ve kontrol çıkışı değerlerinin birbirleri arasında “ve” ifadesi, ayrı davranışları ifade eden kurak kümeleri arasında “veya” ifadesi kullanılır. Kontrol tabanını oluşturan kurallar aşağıdaki özelliklere sahiptir.

1- Her kural bağımsız bilgi parçasını içerir.
2- Yeni kurallar diğer kurallardan bağımsız olarak kural tabanına eklenebilir.
3- Eski kurallar diğer kurallardan bağımsız olarak değiştirilebilir.
4- Kontrol sisteminin kararlarını ve çözümlerini içerir [10].

Bir bulanık kontrolcünün gerçekleşmesinde, denetlenecek sistemin bir matematiksel modelinden daha çok, o sistemi çalıştıracak operatörün sistem davranışı konusunda sahip olduğu bilgiler daha önemlidir. Tasarım sırasında genellikle bu tür bilgilerden yararlanılır. Böyle bir yaklaşım, uzun yıllar boyunca kazanılan deneyimlerin kontrolcü içerisine, yorumlanmış halde kolaylıkla yerleştirilebilmesine olanak sağlar. Bu yararın yanında getirdiği sakınca, kontrolcü tasarımında belirli bir otomasyon elde edilememesidir. Buna rağmen, bulanık kontrolcünün en önemli kısmını oluşturan kural tabanının oluşturulması için kullanılabilecek çeşitli yaklaşımlar şunlardır :

a- Kontrol kuralları doğrudan doğruya uzman kişinin bilgi ve deneyiminden yararlanılarak elde edilir.
b- Operatörünün kontrol davranışları gözlenir ve kontrolcü bu davranışlardan bulanık model oluşturur.
c- Kontrol kuralları sistemin karakteristiklerinin bulanık şekilde ifade edilmiş modellerden elde edilebilir.
d-  Kendi kendine organize etme/öğrenme.[6, 16]

Yukarıdaki metotlar arasındaki birinci metot geniş çapta çokça kullanılır. Uzman operatörün bilgi modellemesinde bulanık kontrol kurallarının formu,

“Eğer hata küçükse ve hatadaki değişim küçük ise  o halde kuvvet küçüktür”

şeklindeki çalışmaları  [12,13]’ deki gibi kullanılmıştır. Bu metot uzman operatörlerin sezgilerine (heuristic) ya da bilgi tabanı anlatırken etkindir. Bunlar yukarıdaki formun kurallarının şartlarında yöntemin kontrol edilmesinde uzman operatörlerce kullanılırlar. Uygulama iş kontrolünde geliştirilmiştir  (örneğin  değirmen çalışmaları). Mamdani ve diğerleri tarafından kullanılmış sıradan bulanık kontrolcüleri kuralı geliştirilerek, kuralın sonucunun giriş parametrelerinin fonksiyonu olduğu yeni bir form geliştirilmiştir. Örneğin aşağıdaki ilişkiyi yazarsak,

Eğer  X = A1 ve Y = B1  ise   Z = f1(X,Y)                                         (3.1)

olur. Z çıkışı X ve Y değerlerini alan fonksiyondur.[14]

Yukarıdaki ikinci metot operatörün kontrol hareketlerinin hemen modellenmesidir. Operatörün görüşlerini almak yerine operatörler tarafından kontrol hareketlerinin tipleri  modellenir. Takagi ve Sugeno [15] ve Sugeno ve Murakami [6]   park edilen bir arabadaki sürücünün kontrol hareketlerinin modellenmesinde bu metodu kullanmışlardır.

Üçüncü metot, sistemin olası aşamalarını tamamlayan işlemlerin kullanılmasıyla konfigüre edilen sistemin yaklaşık modellenmesi yani  bulanık modellenmesiyle ilgilidir. Bu metotta bir model geliştirilir ve bulanık kontrolcü  kontrol teorisindeki geleneksel yaklaşıma benzer bir yaklaşımla bulanık modelin kontrolünü yapar. Bu nedenle yapı teşhis yöntemlerine ihtiyaç vardır. Örneğin, Sugeno ’ nun aşağıdaki kural  formunu inceleyelim.

   Eğer x1 = Ai 1 , x2 = Ai 2 , ........., ise y = pi 0  + pi 1 x1  + pi 2 x2 +......+ pi m xm         (3.2)

i =1,....,n   kadardır ve sonuç, m giriş değişkenlerinin  bir doğrusal  fonksiyonudur.
 
            Sonuncu metotta ise Mamdani ve öğrencilerinin kendi kendini denetleyen kontrolcüleri geliştiren  araştırmasına başvurur. Bu metottaki ana tema kuralların gelişimidir. Bu kurallar kontrolcünün performansını daha iyi olması için zaman içerisinde düzeltilebilir. Bu metot bir bulanık mantık kontrolcüsünün bilgi tabanının tasarımında yapay sinir ağlarının çalışmasına çok benzer.

   Bulanık kontrol kurallarını üretmek için kullanılan yaklaşımlar ise;

1-   Tecrübeye dayalı metot
2-   Deterministik metot

Tecrübeye dayalı metotta, bulanık kontrol kurallarını üretmek için uzman bilgisini ve kontrol edilen sürecin davranışının analizi kullanılmaktadır.

Deterministik metotta ise, bulanık modelleme ile kontrol kurallarının yapısı ve parametreleri belirlenmektedir.


3.2.1.3    Çıkarım Ünitesi

Bu ünite, bulanıklaştırma biriminden gelen bulanık değerleri, kural tabanındaki kurallar üzerinde uygulayarak bulanık sonuçlar üretmektedir. İlk olarak, her bir giriş değerinin ne oranda hangi üyelik kümesine ait olduğu saptanmaktadır. Bu değerler kural tablosuna yerleştirilerek uygun çıkışlar elde edilmektedir. Bulanık mantık kuralları kural içerisindeki bileştiricilerin anlamlarının yorumlanması ile hesaplanmaktadır. Bu kurallar çıkarım işlemi süresince genelleştirilmiş modus ponens yöntemi kullanmaktadır. X ve Y evrenlerinde girişi A, çıkışı B ile temsil eden iki bulanık küme tanımlansın. Bu iki bulanık küme arsındaki kural ise “ Eğer A ise B” şeklinde verilsin. Bu ifadelerin oluşturduğu kural tabanı, X x Y evrenindeki bir RAB bulanık ilişkisiyle yorumlanır. Bu şekilde verilen bir bulanık ilişki; cebrik çarpım, aritmetik kural, minimum ilişki gibi değişik yöntemler kullanılarak elde edilmektedir. RAB verilen bulanık ilişki minimum ilişki yöntemiyle aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

R (x,y) = (A (x) B (y))                                                                                    (3.3)

“Eğer A’ ise B” şeklinde verilen bir kural, “Eğer A ise B” şeklindeki bir kurala uygulanırsa elde edilecek  B’ çıkışı, A’ ile R’ nin kompozisyonu alınarak bulunmaktadır.

B’=A’ o R                                                                                                            (3.4)

Yukarıdaki “o” işlemi bir bileşimi göstermekte olup bulanık yorumlama kuralları kullanılarak elde edilmektedir. Bu işlem, max - min yöntemiyle yorumlanırsa aşağıdaki gibi elde edilmektedir. [17]

   B’(y) = max[A’ (x)  R(x,y)]                          (3.5)

R’ nin değeri  3.5’ de yerine yazılırsa;

   B’(y) = max[A’ (x) (A (x)  B (y))]
   
      = max[A’ (x)  A (x)  B]

   = max(A’ (x)  A (x))    ise

B’ (y) =   B (y)                                                                                             (3.6)

Bulanık kontrolcüsü sistemlerinde n tane kural birbirine “veya” bağlacı ile bağlanır. n adet kuraldan oluşan bir kural tabanında bir çok kural aktif hale gelebilmektedir. Bu durumda minimum ilişki yöntemiyle tespit edilen kurallar, kendi arasında tekrar değerlendirmeye tabi tutulmaktadır.

Minimum ilişki yöntemi kullanılarak elde edilen çıkarım sonuçları, “ve” bağlacı kullanılarak yorumlanmaktadır. Bulanık mantıkta “veya” bağlacı max işlemine karşılık gelmektedir. İlk olarak girişler arasında minimum işlemi uygulanarak, her bir kuralın çıkış üzerinde ne kadar etkili olacağı bulunur. Sonra çıkışlar üzerinde max işlemi uygulanarak bulanık sonuç elde edilmektedir. Eğer kurallar arasında aynı çıkışı veren kurallar mevcut ise bunların en büyüğü seçilerek diğer kural iptal edilmektedir. Şekil 3.4’ de üç kural için bu işlemler gösterilmektedir. [4]

Eğer A1 ve B1 ise, veya
Eğer A2 ve B2 ise, veya
Eğer A3 ve B3 ise, veya.





Şekil 3.4 Minimum ilişki yöntemi ile kuralların değerlendirilmesi


3.2.1.4  Durulama Ünitesi

Bu ünite, çıkarım ünitesinden gönderilen kontrol işaretinin fiziksel ve kesin sayılara getirilmesini sağlamaktadır. Durulayıcı, bu işlemi aşağıda    kullanılan yöntemlerden birini kullanarak yapmaktadır.

1- Üyelik Fonksiyonunun Max Noktası (Max - Membership Principle): Bu yöntemden “yükseklik yöntemi” olarak da söz edilmektedir. Aktif olan kuralların en büyük üyelik derecesi sayısal kontrol işareti olarak alınmaktadır. (Şekil 3.5)

A(u*)  A(u)                                                                       (3.7)






  
    1                                                A 






                         u
                                               u*                                     

Şekil 3.5 Üyelik fonksiyonlarının max noktaları ile durulama işlemi


2- Merkez Yöntemi (Centroid Method): Alan  merkezi ya da ağırlık merkezi de denilen bu yöntem, durulama yöntemi olarak en çok kullanılan yöntemlerden biridir ve ağırlık merkezi hesaplanarak yapılmaktadır. (Şekil 3.6)

        (u).u.dU
             U* =                               
                           (u).dU                                                                                                 (3.


              


               1                                    A 





               0                                                                                 u
                                               u*

Şekil 3.6 Merkez yöntemi ile berraklaştırma işlemi


3- Ağırlıklı. Ortalama Yöntemi (Weighted Average Method): Bu yöntem yalnızca simetrik çıkışlı üyelik fonksiyonları için kullanılmaktadır. Her bir simetrik üyelik değerinin tepe noktası değeri belirlenerek, ortalamaların alınmasıyla yapılmaktadır.(Şekil 3.7)

                     (u).u
             U* =                               
                              (U)                                                                                                 (3.9)




                

                 1

 



                 0                        u
                                               
                                                        u*

Şekil  3.7 Ağırlıklı ortalama yöntemi ile durulama işlemi


4- Üyelik İşlevinin Max Noktalarının Ortalaması (Mean - Max Membership=MOM): Yüksek noktaların ortası da denilen bu yöntem, ilk yöntemle aşağı yukarı benzemektedir. Ancak üyelik işlevinin en yüksek noktası burada tek değildir. Şekil 3.8’ de görüldüğü gibi bir dörtgen olabilmektedir.

                         a +b   
             U* =                               
                            2                                 (3.10)


              


               1                                 





               0                                                                          u
                                                      a  u*   b


Şekil 3.8 Max noktaların ortalaması yöntemiyle durulama işlemi


5-   Geniş Alan Merkezi (Center of Largest Area =COA): Eğer bulanık çıkarımlar en az iki tane dışbükey üyelik elamanından oluşuyorsa bu yöntem kullanılabilir. Bu yöntemde dışbükey olmayan üyelik değerlerinin bileşkeleri parçalanarak durulanır. Burada  Ak durulanmış geniş bir parçadır. Zaten Ak dışbükey olsaydı, yöntem tamamıyla merkez yöntemiyle aynı olacaktı. Şekil 3.9’da görüldüğü gibi (1) numara ile belirlenmiş olan geniş alan ele alınmaktadır ki bu alan dışbükeydir.



        Ak (u).u.dU
             U* =                               
                            Ak(u).dU                                                                                          ( 3.11)

                  

                   1



                        (1)


        0                                                                                      u
                         u*                                                                                         

Şekil 3.9 Geniş alan merkezi metodu ile berraklaştırma işlemi


6-   İlk veya son Yükselti (First or last of maxima): Bu yöntem tüm bulanık çıkışlarda uygulanabilecek bir yöntemdir. Bileşkedeki en yüksek değer

hgt (Ak) = supAk(u) olmak üzere;

(u  U) ilk yükselti,
u * = inf {u  UAk (u) = hgt (Ak) }                                         (3.12)

ya da son yükselti,
u * = sup {u  UAk (u) = hgt (Ak) }                                      (3.13)

burada sup (supremum), en düşük yüksek sınırı ve inf (infimum) da en yüksek düşük sınırı göstermektedir. Şekil 5.10’ da görüldüğü gibi ilk yükselti çözümü u*1  veya son yükselti çözümü ise u*2’ dir.














              

               1                                 





               0                                                                                  u

                                                        u*1          u*2

Şekil 3.10  İlk veya son yükselti metodu ile durulama işlemi


Burada altı ayrı durulama yönteminden söz edildi. Ancak, akla “Acaba bunlardan hangisi daha iyi?” ya da “Acaba hangisini kullanmalıyım?” şeklinde bir soru gelmektedir. Bunun cevabı, probleme en uygun olanının seçilmesidir. Hellendom ve Thomas 1993 yılında uygun olanın seçilmesi için beş dayanak ortaya atmıştır. Bunlar; süreklilik (continuity), belirsiz olmama (disambiguity), uygunluk (plausibilty), hesapsal kolaylık (computational simplicity) ve ağırlık yöntemi (weighting method) dir. Ayrıca fiziksel sistemin yapısı ve kullanıcıların deneyimleri de elbette durulama yönteminin seçilmesi için dayanak noktasını oluşturmaktadır. [7,9]


3.2.1.4.1   Bir durulama örneği

Aşağıdaki gibi iki kuralımız olduğunu varsayalım.

Kural 1:EĞER  X = A1 VE  Y = B1 ise Z = C1  olur.
Kural 2:EĞER  X = A2 VE  Y = B2 ise Z = C2  olur.

X ve Y bulanık  değerleri için x0 ve y0 algılayıcı okuyucuları olduğunu varsayalım ve üyelik fonksiyonları;
                             

        (x-2)  / 3  ,  2   x  5
   A1 =
        (8-x ) / 3  ,  5 <  x  8



        (y-5)  / 3   ,  5   y  8
   B1 =
        (11-y ) / 3  , 8 < y  11

 

        (z-1)  / 3  ,  1   z  4
   C1 =
        (7-z ) / 3  ,  4 <  z  7

 

        (x-3)  / 3  ,  3   x  6
   A2 =
        (9-x ) / 3  ,  6 <  x  9



        (y-4)  / 3   ,  4   x  7
   B2 =
        (10-y ) / 3  ,  7<  x  10
 


        (z-3)  / 3  ,  3   z  6
   C2 =
        (9-z ) / 3  ,  6 <  z  9

 
Ayrıca x0 = 4 ve y0 = 8 algılayıcı değerlerimiz olsun. Örneklerle nasıl hesaplayacağımızı görelim.

1- Kontrol hareketi için üyelik fonksiyonu, bu iki kuralların birleşmesiyle bulunur.
2- Kontrol hareketinin kesin  değeri  COA ve MOM metotları kullanılarak bulunur.
                 
Öncelikle algılayıcı okuyucuları x0 ve y0 önceki durumlardaki sırasıyla A1,B1 ile  karşılaştırılmalıdır. Bu  A1(x0) = 2 / 3  ve  B1(y0) = 1 sonuçlarını çıkarır. Benzer olarak kural 2’ de A2(x0) = 1 / 3  ve  B2(y0) = 2 / 3 olur. Kural 1 için hesaplanacak kuvvet;

1 = min ( A1(x0) , B1(y0) ) = min (2 / 3 , 1) = 2 / 3

ve benzer şekilde kural 2 için;

2 = min ( A2(x0) , B2(y0) ) = min (1 / 3 , 2 / 3) = 1 / 3
olur.

   C1 için, şekil 3.11’ de görüldüğü gibi kural 1 sonucunda 1 uygulamasında üçgen şekil gölgelendirilmiştir. Aynı işlemler C2 için kural 2 sonucunda 2 uygulamasında uygulanmıştır. Üst üste bindirme yöntemi ile her bir üyelik fonksiyonları sonuçları üst üste konmuş ve max operatör kullanılarak kuralların birleştirilmiş son hali için (şekil 11’ de en son şekil ) üyelik fonksiyonu bulunmuştur.

   Ayrıca, COA metodu kullanarak durulama değer sonucu ise şöyledir:

     2 . 1/3 + 3 . 2/3 + 4 . 2/3 + 5 . 2/3 + 6 . 1/3 + 7 . 1/3 + 8 . 1/3
Z*COA =
                    1/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3
         
          =   4.7

MOM durulama stratejisi  kullanılarak üç ayrıklaştırılmış değer birleştirilmiş üyelik fonksiyonu içerisinde max üyeliğe erişir (yani 3, 4 ve 5 ile 2/3’ ün üyelik değeri ).  Bu nedenle

   Z*MOM  = ( 3 + 4 + 5 ) / 3

= 4.0

olur.
































       1                 A1                                                                         B1                                          C1

   2/3
                           


            x                   y                     z

   



       1                 A2                                                 B2                                          C2


   1/3


            x                   y                      z   

       x0 =  4                                              y0 =  8








   



            1      3    5     7     9                   z

                Z*COA   = 4.7               
               
                Z*MOM = 4.0 




   Şekil 3.11 Örnekteki COA ve MOM durulama yöntemlerinin birleşmiş son hali

3.3   Örnek uygulamalar


3.3.1   Bulanık mantık kontrolcülü su ısıtıcısı tasarımı

   Daha önce  bir bulanık mantık kontrolcüsünün diyagramını görmüştük. Şimdide bir dizayn örneğinde tartışalım. Şekil 3.12’den bahsedelim. Burada  FLC kontrollü bir su ısıtıcısı görülmektedir. Su ısıtıcısında bir sıcaklık ayar düğmesi vardır. HeatKnob (0-10) adı verilen bu sıcaklık ayar düğmesi 0-10’ a kadar rezistansın gücünü kontrol eder. 10 en sıcak değer iken , 0 rezistansın kapandığını gösterir. Su ısıtıcısında  iki adet algılayıcı (sensor) vardır. Birincisi 0-125C’ ye kadar suyun sıcaklığını (TempSense) verir; diğeri ise depodaki suyun 0-10’a  kadar seviyesini (LevelSense) verir. Su seviyesi 0 ise depo b